被沈点名的数院男生台,小伙子胸有成竹拿起粉笔,刷刷刷奋笔疾书。

        男生使用学代数知识创建了一系列有规律性的等式:

        1-x1+x=1-x2

        1-x1+x+x2=1-x3

        1-x1+x+x2+x3=1-x4

        男生将括号打开依次展开,正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

        之后是一波行云流水的操作,男生得到等式:1+2x+3x2+4x3+……=1/1-x2

        《数论史》记载,欧拉当时取式的x=-1,得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

        虽然数字的绝对值不断变大,但由于正负号的存在而相互抵消,所以得到了1/4。

        这是条件收敛法,数院男生是这么做的,他继续将偶数位的总和扩大到2倍,再将等式两边都除以-3,最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。

        “谢谢这位同学。”沈满意男生的答案,转而面向全体同学问到:“欧拉用无穷多的正整数相加,得到一个负数,他究竟想表达什么?”

        有同学说到:“所谓无穷大,是不知是正还是负。”

        “ok,回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义,对当时的数学的意义不大,但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈在黑板写出几个简单的式子。

        沈把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式,于是光子的能量=2-d-1/12

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